Cartas de radicales y potencias (3º ESO)

Un saludo a todos, siento el retraso con la publicación de noviembre, pero hice actividad hace un par de semanas en clase y no me apetecía nada hacer la publicación... Además, seguro que vosotros también habéis estado liados con los exámenes para cerrar la primera evaluación.

Este mes también recurrí a Quizizz para reforzar contenidos en Bachillerato, pero el gran problema de esos enlaces es que caducan (lo bueno es que puedo crear otro enlace en menos de 1 minuto cuando quiera). Pero está claro es que lo interesante es crear actividades tangibles que podamos realizar en el aula, como es el caso de estas sencillas cartas:

No sé qué tal se leerá la letra pequeña, pero cada carta tiene su "ejercicio" y en la descripción hay una pista para poder trabajar con ella, en caso de duda. La actividad es grupal, pudiendo dividir la clase en grupos para que ellos ordenen las cartas de menor a mayor. Cuando vayamos a revisar el orden, uno o varios alumnos deben justificar la posición de cada carta antes de dar el visto bueno y pasar a otro juego de cartas.

Lo normal es equilibrar los grupos, no siendo el portavoz el alumno que sepamos que ha liderado el grupo, para así asegurarnos de que todos los miembros del grupo se enteran y se han ayudado entre ellos.

Se puede hacer una versión competitiva con todos los juegos de cartas a la vez, pero son muy desiguales en dificultad. Para hacerlo en igualdad de condiciones, tendríamos que imprimir y recortar tantos juegos de cartas iguales como grupos tengamos.

Soy consciente de que este juego de cartas es el menos atractivo visualmente, aunque si al final vais a imprimir las cartas en folios en blanco y negro (lo ideal es a color en cartulina blanca), tampoco hay tanta diferencia. Veamos una carta de cada juego:

En este caso la actividad carece de la autoevaluación instantánea para los alumnos, lo que complica la tarea del profesor durante la activada. Por otro lado, se ven obligados a explicar y justificar oralmente el trabajo realizado.

Esto es sólo la imagen y un resumen de la actividad, pero ya sabes que si te interesa la actividad completa y su evaluación, puedes solicitarla por email y yo te responderé en cuanto lo lea. No pido ni acepto nada de nadie, para mí el saber que esto es útil para otros profesores es más que suficiente.

Te recuerdo mi email de contacto: ricardo.jimenez.freile@gmail.com.

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Conjuntos numéricos (3º ESO)

Un saludo a todos, espero que todos tengamos un buen puente del Pilar. Hoy además quiero aprovechar para publicar una actividad, porque es mi cumpleaños, así que voy a mostrar lo que preparé para los alumnos de 3º ESO.

La actividad no es nueva, ya que sigue un formato similar al que he presentado anteriormente, que en este caso es un test con Quizizz. He querido renovar los memes para este curso, en función de los gustos de mis alumnos. En cuanto a la actividad, no voy a extenderme mucho en su explicación, ya que es muy intuitiva:

https://join.quizizz.com 

Código de juego: 472802

El código solo estará activo hasta el 23 de Octubre, pero os invito a probar la actividad. Detallaré algunas características:

 - Preguntas con respuesta múltiple (en su mayoría).

 - Cada alumno puede acceder sin necesidad de registrarse ni aportar datos personales.

 - Se puede realizar varias veces.

 - No es necesario que todos los alumnos lo hagan a la vez, está configurado como si fueran deberes.

 - Se puede hacer con el móvil, un ordenador o una tablet.

 - El profesor tiene acceso a las estadísticas generales del grupo y particulares de cada usuario.

 - El orden de preguntas y respuestas son aleatorias, para dificultar un poco la "copia" o "repetición automática".

Por lo demás, la actividad es buena a modo de autoevaluación para los alumnos, pudiendo aprender de sus errores y afianzar conocimientos. Es una buena actividad con la que trabajar este tipo de contenidos, que al final es tan solo pensar un poco y clasificar.

Un ejemplo de pregunta vista en un ordenador es ésta:

También tiene ese punto de juego competitivo, por el cual se puede premiar al mejor o los mejores, teniendo ellos siempre acceso a la puntuación de sus compañeros en cada pregunta y al finalizar. Además, pueden ver un resumen de los que han hecho al terminar el test, pudiendo repasar sus repuestas incorrectas.

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Sudoku de bienvenida (3º ESO)

Hola otra vez y feliz vuelta a las aulas para todos. No es mi caso, ya que este curso estaré en un pueblo de mi provincia y puedo ir andando cada día al instituto, pero para muchos ésta puede ser la cruel realidad a diario o los fines de semana.

Es cierto que la actividad que propongo no es nueva y no tiene mucho nivel, pero lo he preparado en poco tiempo el fin de semana y quiero usarlo en la primera o segunda clase para ver cómo están mis nuevos alumnos de 3º ESO, que creo que hay unos cuantos con 2º pendiente.

No es necesario que comente mucho lo que hay que hacer en el Sudoku, ya que es una copia del de 1º, con otra solución (por supuesto) y esta vez con números de 1 al 5 en lugar de primos. Mi idea es sobre todo una actividad que sea muy sencilla de hacer y que anime a participar y a pensar un poco a todos. Creo que incluso los que tienen 2º pendiente pueden resolverlo sin problemas, así que me sirve bien como punto de partida para explicar algunas cosas de las que iremos viendo en clase dentro de poco: factorización, simplificación, descuentos/incrementos, álgebra, potencias y raíces, etc...

Es muy probable que no tenga internet para poder trabajar en mi piso durante este curso, lo cual me va a dificultar considerablemente ciertos proyectos. Pero siendo tratando de ser positivo, sí que me gustaría este curso utilizar más alguna herramienta como Quizizz, para repasar con ejercicios super-rápidos y tipo test algunos conceptos para mis grupos. De hecho, sí que me gustaría preparar un test de clasificación de conjuntos numéricos que incluya también algo de multiplicidad y factorización.

Me da un poco de pena dejar de centrarme en 1º ESO para mis actividades, porque al final todas ayudaban en mi programación (para la oposición). Mucha suerte a todos los que estáis esperando destino y espero que todo salga bien en las aulas de los que ya lo téneis.

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Jerarquía draconiana (1º ESO)

Sí, vuelvo a publicar justo al límite del plazo, en el último día del mes por la tarde. Que conste que llevo con la idea más o menos clara desde principio de mes, pero siempre dejo pasar un tiempo por si se me ocurren formas de hacer la actividad un poco más lúdica. No es que marque una gran diferencia, pero las imágenes de dragones en el fondo ha sido todo lo que se me ha ocurrido en esta ocasión.

Si sois profesores y todavía no tenéis plaza, ya sabréis que en Castilla y León empieza todo el proceso de adjudicaciones para el curso 2018-2019, tanto de vacantes como de sustituciones, por lo que para la próxima publicación espero dar buenas noticias y estar en algún centro.

Sobre la actividad de este mes, algo que me llamó la atención de nuestros alumnos entre 1º y 3º ESO es que les cuesta mucho trabajar con jerarquía de operaciones y con paréntesis. Cosas que vemos en la primera evaluación, más adelante en álgebra parecen totalmente nuevas e imposibles de resolver para algunos alumnos. Así que, sigo con mi idea de que realizar una actividad de gamificación puede ayudar al alumno a realizar un aprendizaje significativo y a recordar mejor estos contenidos.

Pongo el ejemplo de una ficha, que en este caso he realizado con el propio Word e imágenes de internet. En la parte superior aparece un enunciado y en la parte inferior una solución, por lo que se trata de encontrar la pareja que tiene la solución a ese enunciado y el enunciado que tiene esa solución, que estarán juntos en otra carta. No he intentado hacer un dominó, porque para eso se pueden dar dos tarjetas a cada alumno y que se formen cadenas en clase.

Como podéis observar, el diseño es muy simple y está preparado para imprimir cada folio y recortarlo para obtener 8 fichas. En total tengo hechas 24 fichas que forman 12 parejas, pero si necesitase alguna ficha extra, se podrían hacer 8 fichas adicionales rápidamente. En caso de hacer otro juego de fichas, utilizaría otras imágenes (seguramente magos de combate de anime) y nuevos enunciados. Para el desarrollo de la actividad, se puede plantear a nivel individual, por parejas, por grupos de 8 o con toda la clase. Últimamente trato de hacer actividades mucho más cortas, rápidas y sencillas, para que se puedan realizar en clase sin que suponga un trastorno en nuestra planificación o que se puedan hacer en casa como refuerzo.

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Problemas milenarios

Hola a todos, ¿qué tal estáis pasando el verano? Por ahora voy a seguir publicando actividades para 1º ESO, que pueden servir para 2º ESO, FP Básica y 1º PMAR. Sin entrar en muchos detalles, este curso he dado clase a tres grupos de 1º ESO y además me venía bien para la programación de mi oposición.

Dicho esto, vuelvo a repetir un formato de actividad, que ya comenté en su día que me objetivo a largo plazo era ir creando diferentes tipos de actividades, aunque lo importante también era el hecho de tener un cierto repertorio de actividades de cada tipo. Con todo esto, he ampliado con tres nuevos problemas de ecuaciones para la parte de álgebra, para los que he recurrido de manera literal al Papiro de Rhind (papiro de Ahmes), planteando sus problemas 25, 26 y 27.

No hace falta comentar todo lo que esto implica a nivel de historia de las matemáticas, de toma de conciencia por parte de alumno y por contenidos: ecuaciones, planteamiento de problemas y fracciones (sólo la solución del 26 es un número natural). Recalco el hecho de que estos problemas son hace más de 2600 años y que por aquel entonces no había disponibles muchas de las herramientas matemáticas que tienen nuestros alumnos actualmente.

En cuanto a la dinámica de la actividad, lo ideal es dar únicamente el enunciado, que he escrito en inglés y español, pareciendo un aburrido problema más del libro de texto. Pero no, aquí es donde entra en juego tu habilidad para vender la actividad, yo dejo ya la ecuación planteada, por lo que puede servir como ejemplos o ejercicios previos a los problemas de verdad.

Tengo que admitir que el formato de gymkhana del "Museo de los errores" tuvo gran aceptación, involucró muy bien a los alumnos, se hizo muy dinámico, etc. Estoy pensando en hacer algo con los temidos paréntesis para el próximo mes, porque he visto que es algo complicado que se arrastra durante todo el curso de 1º y hasta 4º con errores. Es posible que sea algo que pueda tener ese formato, nuevamente un Quizizz / Kahoot (electrónico) o de otro tipo que se me ocurra en estas semanas.

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Limonada geométrica

Sí, ya estamos en pleno verano y de vacaciones. Los profesores hemos cerrado el curso (algunos estamos en pleno proceso de oposiciones), los alumnos ya se han matriculado para el año que viene y seguro que se les ha olvidado más de la mitad de lo que han aprendido este año. Pero no importa, aquí estamos para volver con ganas en el próximo curso y poner remedio a eso.

Vuelvo otra vez a publicar justo en el límite, pero he estado muy liado hasta esta semana y no me he puesto a trabajar hasta esta mañana. La idea sí que la tenía, quería mejorar un poco la actividad de "Chocolate al cuadrado" que presenté en Navidades, incluyendo alguna cosa más. Por cierto, la actividad la pasé a tres grupos de 1º ESO y sí que les gustó, aunque solo (me cuesta mucho, pero voy a empezar a escribir sólo sin tilde) unos pocos completaron todo lo que les pedía: área total sombreada, perímetro de ese área, ¿qué pasaría si taponase este conducto?...

No voy a comentar muchas cosas sobre esta actividad, ya que es una mezcla de los ejercicios más interesantes y básicos que he propuesto en clase para trabajar con diferentes figuras de geometría plana y sobre todo para utilizar el Teorema de Pitágoras y diferenciar bien entre catetos e hipotenusa.

Sinceramente, no sé qué plantearé para el próximo mes. Durante este mes he utilizado alguna actividad más de las que he publicado, pero también he añadido vídeos (de Youtube, que no son míos) para explicar algunos contenidos, sobre todo volúmenes de poliedros. Es mucho más divertido ver una simulación por ordenador y luego experimentos con agua de prismas, cilindros, pirámides, conos y esferas.

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Auto-evaluaciones online (ESO)

Ya sé que me retraso, pero en esta ocasión las actividades para mis cursos de ESO han sido test de auto-evaluación online. No hay mucho que comentar, pero a estas alturas de curso hay que cerrar temarios y hacer exámenes, por eso he pensado que lo mejor era hacer tests rápidos de hacer en casa por los alumnos.

Para los cursos más altos tengo los tests ya cerrados, así que tendría que volverlos a abrir y generar un nuevo enlace (me llevaría sólo 1 minuto). Sin embargo para 1º ESO he puesto un mini-test muy rápido de hacer sobre lo que les pido que sepan hacer con las funciones, pero también aproveché para meter un par de cosas más.

No he elegido la más que conocida por todos "Kahoot", porque Quizizz me da algunas ventajas en la recogida de datos. Yo insisto a los alumnos en que no utilicen sus nombres, que quiero que sea anónimo, ya que para mí es importante que ellos practiquen y saber en qué fallan mayoritariamente (para repasarlo en clase).

https://quizizz.com/join/

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Más o menos he tenido ya una gran participación, no he querido publicar este enlace antes (ni los otros tampoco), porque quiero únicamente resultados de mis alumnos (o como mucho de ellos con sus padres al lado). Así que ya sabéis el motivo por el que la actividad de mayo se publica en junio.

En cuanto al carácter lúdico de Quizizz, quiero comentar que la página me permite poner mis propios memes para preguntas acertadas y falladas, da un icono diferente a cada participante, en entorno de la página es agradable en cuanto al colorido (mejor que el blanco y negro de una fotocopia mía en clase), es muy dinámico, da una respuesta inmediata al alumno, requiere de poco tiempo para el alumno (y para el profesor al corregir), etc.

Por completar un poco este mes con algo más, voy a dejar otro dibujito con un sistema de ecuaciones adaptado a 1º ESO:

Para el próximo mes será el examen de oposición el día 23, no sé si prepararé algo de geometría para la última semana de clase, quizás sobre triángulos rectángulos para que practiquen Pitágoras. En cualquier caso, espero que para el próximo curso varíe más los cursos y no me centre tanto en los pequeños del institutos.

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Ecuaciones divertidas (1º ESO)

Nuevamente estamos de puente, así que no es necesario madrugar estos días. Un saludo a todos, quizás esta mañana le ha pillado a alguno la alarma habitual de lo lunes, pero aquí en Ávila hay vacaciones hasta el miércoles y además ha vuelto a nevar, así que no pasa nada por estar un poco más en la cama.

Para este mes traigo una nueva actividad de ecuaciones, es algo que os va a resultar muy familiar a todos, porque también es típica de las redes sociales. Pues bien, he dado con una página que me facilita enormemente el diseño y que además tiene creados un montón de propuestas similares e incluso de problemas. Por si alguien se anima, es muy sencillo y la web se llama "Brain Fans".

Aquí dejo el enlace para esta actividad.

Si queréis ver más problemas similares, podéis pedírmelo o visitar mi página de Facebook. En esta ocasión voy a ir publicando en los próximos algunos problemas de ecuaciones más complicados, que engloben los contenidos de 1º ESO y sirvan como repaso y para integrar diferentes contenidos.

Para el mes que viene habrá una mini-gymkhana en mis grupos de 1º ESO, en el que deberán resolver todas mis actividades y así optar a un premio. Para mí es un buen complemento, ya que he detectado que los alumnos se han centrado tanto en la mágica "x", que han perdido un poco el motivo que les llevaba a resolver ejercicios de álgebra.

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Sudoku pre-ecuaciones (1º ESO)

Ya sé que estamos en Semana Santa en España, pero en otras partes del mundo se celebra la Pascua y me ha parecido gracioso empezar así. Es cierto que esta actividad no corresponde con la siguiente sala del museo de los errores, pero ya comenté que no iban a aparecer todas las salas de manera consecutiva.

Esta actividad retoma una idea que ya tuve en mis inicios, que fue la del sudoku de ecuaciones. Esta vez me baso nuevamente en mi experiencia en el aula y he considerado que esta actividad es muy útil para familiarizarse con las ecuaciones. Los alumnos van a despejar ecuaciones sin tener nociones de álgebra, pero me interesan mucho sus razonamientos, ya que van a ver inmediatamente después de la actividad que en realidad han estado resolviendo ecuaciones.

No voy a explicar mucho más la actividad, porque el formato es muy similar al de otros sudokus que he preparado. Es cierto que en esta ocasión he aprovechado para repasar algunos contenidos: fracciones, decimales, reglas de tres, jerarquía... Pero claro, ya que los alumnos van a hacer la actividad, no les viene mal repasar lo que han visto este curso. Yo considero que es importante seguir utilizando los contenidos ya vistos y darles de alguna manera utilidad (aunque sea para resolver un sudoku).

En cualquier caso, se adapta muy bien a mis necesidades actuales en el aula. Creo que también puede servir para alumnos de 6º de primaria o incluso para 2º o 3º ESO con alumnos con dificultades para el algebra o directamente para trabajar las matemáticas.

Volveré a justificar los números primos: los alumnos deben conocer de memoria los números con los que pueden factorizar, son números que dan bastante juego para plantear cada ejercicio, dificultan en uso de aplicaciones de resolución de sudokus y seguro que tienen alguna ventaja más.

Me disculpo por no dejar las soluciones, pero no me interesa que algún alumno busque por internet y encuentre la actividad resuelta en su totalidad.

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Museo de los errores (ángulos)

Un saludo a todos, este mes iniciamos nuestra visita al museo de los errores, visitando la sala de Euclides. Se puede introducir la actividad en una clase previa hablando un poco de Euclides, pero por supuesto habiendo visto un poco los ángulos.

Como ya dije el mes pasado, tenía varias ideas y estaba pendiente de dar forma a todo eso. Al final habrá varias salas (cada sala es una actividad), en la que haya obras de arte que escondan un problema:

  - Si el dibujo es correcto, habrá que responder a su pregunta correspondiente. 
  - Si el dibujo es incorrecto, hay que señalarlo como tal (y ya está).

Los alumnos se pueden agrupar por parejas, tríos, cuartetos (o de forma individual). Mi propuesta es por parejas, de tal forma que hay tarjetas diferentes y personalizadas para cada grupo. Se puede hacer sólo dos tipos de tarjetas o muchas más, de tal forma que conociendo previamente los grupos, podamos adaptarnos a las necesidades de nuestro alumnado.

En total hay 13 obras de arte, que se imprimirán y se expondrán en diferentes puntos del aula. Los alumnos deben moverse libremente como si estuvieran en un museo, por ello no podrán hacer ruido o serán advertidos/sancionados. Se puede poner como norma que cada obra de arte no puede ser observada a la vez por más de dos grupos, o sacar dos copias de cada una y que no pueda haber más de un grupo. La idea es que haya algo de movimiento organizado, que se cree una motivación por hacer algo tan diferente y que se fomente su espíritu crítico.

 

¿Por qué tarjetas personalizadas o simplemente varios modelos? Para que no se copien. Aunque vayan a ser iguales, al menos que se intercambien las filas... Además, dejo directamente las imágenes desordenadas, porque luego en clase tampoco seguirán un orden (se puede hacer que sí que se siga un orden, es para que busquen y se muevan).

Sobre las fichas o tarjetas, son así:

Sólo muestro las tablas, pero habría que dejar espacio para los nombres y números de los alumnos. En cualquier caso, son de un tamaño muy manejable, lo cual gusta mucho a los alumnos. Encima, sólo tienen que marcar la opción adecuada con una X, así que no tienen que escribir (es recomendable que lleven un papel para cuentas). 

Sobre la evaluación, es una actividad con 13 imágenes y yo he puesto 11 preguntas en cada ficha. Considero adecuado para una actividad lúdica el que "número de aciertos - 1" sea la nota de la actividad.

Consideraciones:
 - Se debe recalcar el tema del comportamiento, acordando las sanciones en caso de advertencia o de infringir las reglas.

 - La dificultad de la actividad se puede variar con tan sólo cambiar las preguntas y las posibles respuestas.

 - Se puede plantear una variante con TICs:

       * Uso del cañón pasando imágenes (pueden contener 2 o 4 cada una) o con un mosaico de todas.

       * Uso de tablets, ordenadores o móviles que contengan las imágenes, cada grupo de alumnos se autogestiona.

       * Uso de Kahoot, Quizizz u otra herramienta que contenga estas imágenes y sus opciones.

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Arte fraccionario

¿Qué tal estáis en este 2018? Ya es un poco tarde como para felicitar el año, pero "Arte fraccionario" es la primera actividad de 2018. Antes de presentar la actividad, quiero decir que tenía otra planteada para este mes, pero se ha ido complicando y es posible que se divida en dos actividades:

  - Gymkhana geométrica (sobre ángulos, lados y perímetros). 
  - Museo de los errores (completará o continuará a la anterior).

Si nos centramos en la actividad de este mes, mi propuesta es muy sencilla. Primeramente vamos a pensar en cómo hacer los grupos:
 - Si son parejas: cada miembro de la pareja se centra en una imagen. Se puede asignar los de la izquierda a la imagen triangular y los de la derecha a la imagen circular.
 - Si son grupos de 4: cada pareja se centra en una imagen, igual que antes.
 - Si son grupos impares, podemos dejar que ellos mismos se gestionen o ayudar en algunos grupos.

Una vez que tenemos esto claro, vamos a entregar los papeles con las imágenes a los alumnos, aunque yo recomiendo no imprimir y utilizar un proyector. Me parece acertada la idea de usar nuevas tecnologías, incluso se puede limitar el tiempo de visionado, captando así la atención de nuestros alumnos.




Durante la exposición de las imágenes, hay que indicar que se deben escribir todas las fracciones diferentes que se observen en cada imagen.

El siguiente paso es la puesta en común de las fracciones, de tal forma que todas deben estar en un único conjunto, que más adelante se debe ordenar. Se puede dar esta pista, porque quizás es más sencillo para los alumnos ordenarlas primero y después ponerlas en común.

Para finalizar, los alumnos deberán ordenar las fracciones utilizando las relaciones de < e = en una única secuencia. En realidad hay 9 fracciones en cada imagen, pero al ser 3 de ellas comunes, en total hay 15.

Consideraciones:
 - Es importante dejar claro a los alumnos que cada fracción y cada relación puntúan en la calificación, para motivarlos en la actividad.
 - Se puede dejar un tiempo de preparación previo a la puesta en común, para que ordenen sus fracciones. Resulta más sencillo si se gestiona la actividad de esta manera, pero también limitamos el pensamiento estratégico de nuestros alumnos, que pueden llegar a la conclusión de que es más sencillo si las ordenan antes.
 - Para el último paso se puede plantear una competición, de tal forma que se premie a los primeros grupos de alguna manera (un positivo al primero o a los tres primeros grupos). Pero se recomienda avisar para incentivar.
 - En cuanto a la "verificación",  podéis establecer una ayuda o ninguna por grupo, e incluso elegir a qué grupos se puede ayudar. En cualquier caso, yo opino que siempre hay que mantener en ciertas actividades ese punto de incertidumbre en el que puede que lo entregado esté perfecto (o puede que no).

A nivel personal, considero que este tipo de actividades contribuyen a realizar un aprendizaje significativo, porque son divertidas, diferentes y se da utilidad a los contenidos matemáticos de varios niveles.

Mi propuesta de calificación:
 - 0'3 puntos por cada fracción          -> 0'3 x 15 = 4'5 puntos
 - 0'25 puntos por cada "="                -> 0'25 x 8 = 2 puntos
 - 0'33 puntos por cada "<"                -> 0'33 x 6 = 2 puntos
 - 0'25 puntos por cada extremo        -> 0'25 x 2 = 0'5 puntos
        (2/6 o 3/9 ubicados como mínimo y 13/5 ubicado como máximo)
 - 1 punto si se relacionan todas las fracciones. 0'5 si se hace en dos secuencias. 0'25 si son más...

Por supuesto, esto es una propuesto. Si no os queréis complicar tanto, restad por cada fallo una cantidad o elaborad vuestra propia rúbrica. Yo siempre creo que cuanto más definida esté la evaluación, más sencillo es luego corregir y evaluar de manera justa. Es importante evitar quejas en las comparaciones, así siempre se trata a todos por igual.

* Propuesta de ampliación: representar las fracciones sobre el eje real. Si queréis que alargar la actividad o tenéis alumnos aventajados que se suelen aburrir con las actividades, ofreced esto como ampliación.

Solución: 3/9 = 2/6 < 10/20 = 2/4 = 7/14 = 6/12 < 6/9 = 4/6 = 2/3 < 127/127 = 13/13 < 4/3 = 20/15 < 6/4 < 13/5 

Esto es sólo la imagen y un resumen de la actividad, pero ya sabes que si te interesa la actividad completa y su evaluación, puedes solicitarla por email y yo te responderé en cuanto lo lea. No pido ni acepto nada de nadie, para mí el saber que esto es útil para otros profesores es más que suficiente.

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