Chocolate al cuadrado

¡Feliz Navidad a todos! Tal y como mencioné en mi anterior publicación: "aunque tenga que hacerlo con el mismísimo Paint, para diciembre prometo sacar unos puzles lógicos sobre depósitos y tuberías, que van a tratar sobre el cálculo de áreas (geometría)"; al final he recurrido al Paint.Net para poder hacer el dibujo.

La verdad es que mi idea era sacar 3 o 4 dibujos de este tipo, con diferentes problemas lógicos y dificultad. El problema es el excesivo tiempo y esfuerzo que me ha requerido hacer sólo uno de ellos. Sintiéndolo mucho, espero ampliar la actividad con más tipos de triángulos, algún trapecio y problemas algún cuadrilátero en el que dé el perímetro y la medida de un lado. También me hubiese gustado para los siguientes incluir más números racionales e irracionales (fracciones y raíces cuadradas), porque así sirve de repaso de gran parte de lo visto hasta ahora en el curso, integrándose dentro de este bloque de contenidos.

Comentando un poco la actividad, me parece interesante y divertido el hecho de incluir caminos cerrados, para que no sea sólo calcular el área de los siguientes polígonos... Yo entiendo que dentro de las matemáticas el pensamiento lógico debe ser fomentado, los alumnos también tienen que desarrollar esa habilidad. Se podría plantear también como una actividad conjunta con Ciencias Naturales (o Física), se utiliza un contenido de otro departamento.

Sobre los depósitos triangulares, hay muchas formas de afrontar el cálculo de ese área: como medio cuadrado de lado X, como dos triángulos rectángulos simétricos de hipotenusa X, como un triángulo isósceles que además es rectángulo y sus catetos valen X, etc. Insisto en que la solución no es complicada, pero no es un ejercicio mecánico, lo cuál me gusta porque hay que pensar un poco.

Al final hay rectángulos, triángulos y circunferencias. Son varios problemas mezclados, que incluso se pueden ampliar:
 * Obtener la altura del nivel en el depósito triangular: para los que no lo hicieron a través de dos triángulos rectángulos simétricos.
 * En caso de... (modificar una tubería), razonar cuál es el depósito circular que se llena.

De todas maneras, insisto en que me gustaría continuar haciendo este tipo de actividades, es posible que más adelante pueda publicar 1 o 2 más con esas ideas.

Sobre la solución, hay veces que no la doy, pero creo que vosotros como profesores no tendréis ningún problema para dar con ella rápidamente: 6x5=30 (a la derecha) + 7x4=28 (a la izquierda) + 4x4/2=8 (a la derecha) + 4π (depósito D) = 66+4π ud^2.

Esto es sólo la imagen y un resumen de la actividad, pero ya sabes que si te interesa la actividad completa y su evaluación, puedes solicitarla por email y yo te responderé en cuanto lo lea. No pido ni acepto nada de nadie, para mí el saber que esto es útil para otros profesores es más que suficiente.

Te recuerdo mi email de contacto: ricardo.jimenez.freile@gmail.com.

Espero que te haya gustado esta publicación.

Orden Real (1º-2º-3ºESO)

Ciertamente, este mes he publicado dentro del plazo por los pelos. La verdad es que quería hacer otra actividad que tengo pensada desde hace tres semanas, pero que no hago porque no he indagado mucho en la edición gráfica e iba a quedar muy cutre. En cualquier caso, aunque tenga que hacerlo con el mismísimo Paint, para diciembre prometo sacar unos puzles lógicos sobre depósitos y tuberías, que van a tratar sobre el cálculo de áreas (geometría).

En cuanto a la actividad de este mes, es algo que ya tenía pensado desde agosto, pero que siempre se quedaba en la recámara porque se me ocurría otra cosa que me motivaba más. De hecho, ya he utilizado este formato en un par de ocasiones y sé que si se plantea bien, a los alumnos les encanta. Puede que tenga un carácter demasiado lúdico, pero vamos a plantear el jugar a algo sencillo con las matemáticas.

Para esta actividad nos basamos en el principio de “menos es más”. Es una dinámica sencilla, con pocas reglas, pero muy claras y que se pueden alterar. Los alumnos deben ordenar los diferentes números o expresiones por su valor: de menor a mayor.

Es muy interesante integrar todos los conjuntos de números vistos hasta ahora, con diferentes notaciones. Así tenemos números naturales, enteros (negativos), racionales en forma de fracción y decimal y también los números irracionales (incluimos las raíces cuadradas). Aprovechamos para añadir alguna potencia y las operaciones elementales: suma, resta, multiplicación y división.

Primeramente, vamos a ver un ejemplo para un grupo de 6 alumnos:

Si los grupos son de menor tamaño, se pueden descartar números o dar dos números a cada alumno.

Reglas:

• Cada alumno únicamente puede tocar su número.
• Los números deben estar ordenados claramente de menor a mayor.

Opcionales (son propuestas que crean un conflicto cognitivo, funcionan muy bien)

• Queda prohibido hablar: sólo por señas o se puede nombrar por turnos a un único portavoz en cada grupo.
• Cada alumno debe mantener siempre el mismo dedo en contacto con su número.
• Dar dos números a cada alumno. Si se junta con la anterior regla, debe ser un número para la mano izquierda y otro para la mano derecha.
• Número en la frente (o nuca o espalda) y colocarse sin hablar. Para esto se puede pedir material como gomas elásticas, antifaces (dados la vuelta) o cualquier cosa que fije el número a la frente para cada alumno no pueda ver su número. Se puede dejar a un alumno que coordine, pero no puede decir nunca números.
• Colaboración en Educación Física: con la variante anterior y sobre bancos suecos, no pudiendo tocar el suelo. Según la coordinación de los alumnos, se puede permitir un número de apoyos totales (por ejemplo 3 veces) o que otros alumnos hagan de guardianes y si pillan (tocando) a alguien que toque el suelo, se intercambien.

También se puede asignar a algún alumno el papel de corrector, si es que eso cuadra mejor los grupos o si se quiere dar esta responsabilidad. Si hacen de correctores, pueden rotar durante la actividad con otros alumnos (grupos móviles) o se les da todas las soluciones y que ayuden a coordinar la actividad, llevando también otros juegos de números (así los intercambian con las mesas que los completan).

Dejaré algunas propuestas más, que van desde grupos de 2 a 6 personas, hasta involucrar a media clase:

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En cuanto a los materiales, recomiendo que se imprima sobre cartulina. En esta ocasión no importa mucho si  es blanca o de color, pudiéndose imprimir y recortar un mismo juego varias veces en la misma cartulina, para diferenciarlos mejor.

Si no se puede, el papel tiene la ventaja de estar siempre disponible, ser más barato y fácil de recortar, pero su durabilidad puede ser sólo para una sesión (o varias durante una misma semana).

No fijo los tiempos de la actividad, al ser fácil de explicar y de realizar, se puede aprovechar para concluir una clase de última hora de la mañana dando 10 minutos o llegando a dar media clase y cambiando grupos.

En esta ocasión he ampliado el rango de cursos, un objetivo que me gustaría cumplir es que los alumnos se familiaricen con los valores de raíz cuadrada de 2 y de 3. Estos van a estar presentes en cursos sucesivos en cuanto intervenga la trigonometría, me parece muy útil que adquieran esta destreza para poder dar coherencia a los resultados.

Esto es sólo la imagen y un resumen de la actividad, pero ya sabes que si te interesa la actividad completa y su evaluación, puedes solicitarla por email y yo te responderé en cuanto lo lea. No pido ni acepto nada de nadie, para mí el saber que esto es útil para otros profesores es más que suficiente.

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Laberinto de cuadrados (1º ESO)

Sí, estas últimas semanas he estado muy ocupado con una serie de eventos: mi cumpleaños (fue el 10 de octubre), la apertura del año jubilar por Santa Teresa (yo canto en el coro) y la media maratón (ayer estuve otra vez ayudando a montar y desmontar la zona de meta). Además, he empezado a ir los sábados a clases en una academia de Madrid para preparar las oposiciones.

¿Qué traigo este mes? Tranquilos, que es una actividad mucho más sencilla que en otras ocasiones, esta vez es una especie de laberinto que he creado desde cero. Barajé varias posibilidades, pero por simplificar y dar un toque de originalidad, me pareció que la mejor opción era utilizar rombos para las celdas.

Los alumnos deben empezar por la izquierda y conseguir llegar hasta alguna celda de la derecha, moviéndose siempre por celdas anexas que sean cuadrados de números naturales: 1, 4, 9, 16, 25, etc. Los números que forman el camino son los cuadrados del 1 al 15, aunque también está por ahí el cuadrado de 25 y el de 30, insisto en que no es muy complicado y que ayudará a los alumnos a asociar estos contenidos (memoria asociativa con algo divertido y útil: un pasatiempo).

Puede parecer al ver la actividad que la he escaneado de un libro de hace 30 años o más, pero al crear la estructura del laberinto llegué a un punto en el que cogió este aspecto tan "vintage" y me gustó. Como siempre, tengo creado mi documento con la actividad, su explicación y algunas propuestas adicionales (sólo voy a comentar una, también un ampliación que consiste en un camino oculto de cubos de números naturales).

Sé que sigo retrasando un juego que tenía pensado haber presentado para agosto, pero el formato de ese juego me va muy bien para repasar y asociar contenidos, por lo que seguramente lo utilice para jugar un poco con los números irracionales y repasar fracciones, decimales y enteros.

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Sudoku de fracciones (1º ESO)

¿Qué tal estáis? En esta ocasión publico la actividad casi al límite del mes, pero he estado bastantes días dándole vueltas a la actividad, para que fuese atractiva para alumnos y profesores.

Vuelvo a proponer un sudoku de 5x5, ya que creo que es el formato que mejor se ajusta a los alumnos de los primeros cursos de Secundaria. Son actividades que no necesitan un excesivo número de pistas para poder completarse, teniendo la ventaja de que se requiere mucho menos tiempo y razonamiento lógico que para un 9x9. Es posible que más adelante pruebe con sudokus extra-cortos de 4x4 o con alguno más grande de 6x6 para hacer en equipo.

En esta ocasión tampoco voy a poner las soluciones, ni la evaluación. No es nada complicado, pero aun así he preparado una segunda versión con un nivel de dificultad un poco más bajo (se incluyen más números en los enunciados para que sea más sencillo).

La siguiente actividad puede ser que siga un formato más dinámico y lúdico-cooperativo nuevamente. Tengo algo en mente que he preferido reservar para los números irracionales, ya que tratará sobre ordenar números y es mucho más divertido si ya hay fracciones y raíces cuadradas de por medio. Es un pequeño adelanto de mi idea, es un juego muy sencillo que espero poder publicar alrededor de mi cumpleaños (10 de octubre).

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Aritgramas con enteros (1º y 2º ESO)

Hola a todos, ¿cómo han sido vuestras vacaciones? Yo elegí hacer algo de ocio activo para estas vacaciones, así que resolví uno de esos asuntos pendientes que tenía desde hace mucho tiempo: "El Camino de Santiago".

He pensado en nuevos formatos durante estas semanas, pero me gustaría también ampliar el repertorio de los que tengo ya hechos, con nuevas variantes o simplemente ejercicios distintos para el mismo contenido. El caso es que tenía un tipo de juegos cooperativos preparados para números enteros, pero he preferido dejarlo para cuando lleguen las fracciones o sobre todo para los números irracionales (raíces). Resumiendo, que he dado marcha atrás a mi idea original y he planteado este nuevo crucigrama matemático: ARITGRAMA.

Voy a poner antes de nada un pequeño tutorial de cómo se resuelven, pero quiero recordar que para 1º y 2º de ESO busco actividades de gamificación sencillas, que puedan suponer un pequeño reto para los alumnos y les animen a resolverlo empleando poco tiempo y esfuerzo de escritura.

Es mucho más sencillo de lo que puede parecer a primera vista, basta con resolver alguno de los ejemplos que planteo. Al final se trata de rellenar los huecos, ya sean números u operaciones, para que el aritgrama tenga sentido y se complete (el puzle).

Al final con este tipo de crucigramas siempre se recurre a la lógica, lo que acaba llevando a plantear y resolver de manera intuitiva ecuaciones y saber interpretar la coherencia de los resultados.

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En mis ejemplos primero pongo la solución y luego el enunciado, pero sólo es para que os podáis hacer una idea de cómo son. En el primero no hay operaciones con la columna y fila exterior, pero con el segundo sí que las hay y también se incluye una división.

Por ahora tengo un total de 10 aritgramas hechos, que van aumentando su dificultad y que sirven para que los alumnos entiendan, practiquen y dominen operaciones básicas con números enteros. Sobre todo me quiero centrar en lo que ocurre al sumar/restar un número negativo y la regla de signos. Opino que esto puede ayudar a forjar un aprendizaje significativo en el alumno, dándole una utilidad práctica y pudiendo recordarlo (útil para el profesor: "¿recuerdas cómo lo hacías en el aritgrama?").

Sigo con esta línea de actividades para los primeros cursos de Secundaria, tratando de poner en práctica lo aprendido en el Máster de profesorado y en TSAAFD. Actividades que parezcan complejas y supongan un reto para el alumno, pero que en realidad sean sencillas al aplicar lo aprendido, pudiendo con poco hacer mucho. Es muy útil que el alumno vea una utilidad práctica y se dé cuenta de que es capaz de hacer cosas lo que aprende.

Esto es un resumen de la actividad, pero ya sabes que si te interesa la actividad completa y su evaluación, puedes solicitarla por email y yo te responderé en cuanto lo lea. No pido ni acepto nada de nadie, para mí el saber que esto es útil para otros profesores es más que suficiente.

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MCM (1º y 2º ESO)

Hola a todos, ¿qué tal estáis llevando las vacaciones? A mí casi se me pasa el plazo (1 actividad al mes) y eso que tenía la actividad pensada desde hace un par de semanas... pero llego a tiempo con la actividad completo.

Esta vez propongo nuevamente un juego de cartas llamado MCM (mínimo común múltiplo). Se basa en los juegos tradicionales de cartas “Burro” y “Cuadrado”, de tal forma que los alumnos darán de manera simultánea una carta a su compañero de la derecha, hasta que uno de ellos (o varios a la vez) formen un trío o terna de cartas adecuado. Al formar la terna, debe poner una mano en el centro de la mesa y decir "mcm", teniendo el resto de compañeros que hacer lo mismo, ya que el último tiene una prueba extra.

* Terna: formada por dos números y su mínimo común múltiplo.

Cada una de las cartas viene factorizada y con ejercicios adicionales en su parte inferior.

Puntuación:

Hay una prueba contra el último en poner su mano y decir "mcm": debe mostrarle las dos cartas de números y el último (menos rápido) debe acertar su mínimo común múltiplo. Si acierta no pasa nada, pero si falla éste pierde 1 punto y lo gana el primero.

En caso de que el primero no tenga la terna completa, el último puede ganar 1 punto si verifica correctamente este hecho, perdiéndolo el primero. Si la verificación es correcta, el primero recibe 1 punto de recompensa por su rapidez, dominio matemático y suerte :).

No he puesto un límite de tiempo o puntos. Considero que esta actividad es mejor jugarla por tiempo, con 10-15 minutos de juego está bien, pudiendo incluso intercambiar juegos de cartas.

 

Para el juego, hay varios juegos de 4 y 5 cartas, que hacen más flexibles al profesor su uso. Puede optar por emplear el mismo juego para todos los grupos de clase, o diferentes e intercambiarlos. Hay una pequeña diferencia de dificultad para los alumnos entre los juegos de cartas, destacando uno de fracciones (en realidad es más sencillo, pero se trabaja todo con inversos para introducir así el mínimo común denominador).

Siempre recomiendo imprimir sobre cartulina, ya que la opción del papel hace que se puedan distinguir las cartas desde el reverso. Además, las cartas tienen huecos que los alumnos deben rellenar. Voy a mostrar sólo el ejemplo de una terna.

Para rellenar esos huecos, se puede elegir el momento final de la actividad, de tal forma que cada alumno se quede con esas 3 cartas y tenga que rellenarlas a lápiz. Puede ser una actividad para hacer en casa o en clase, debiendo pasar más tarde cada trío de cartas por un compañero (intercambio) que las revise. Esto incluso puede ser una tarea cooperativa si existen ya grupos hechos o si se hacen.

Por lo demás, es posible que más adelante haga una ampliación con números primos más elevados, obteniendo así un nuevo juego de cartas. Pero lo veo innecesario para 1º ESO e incluso para 2º ESO, ya que lo que interesa es que sean capaces de aplicar el mínimo común múltiplo para las fracciones.

Esta misma actividad también la planteé en un principio mezclándola con el m.c.d (máximo común divisor), pudiendo incluso combinar juegos de cartas. Sería otra opción de ampliación, pero para fracciones tengo en mente un juego más divertido sobre la simplificación de fracciones similar al Presidente (juego de cartas con diversos nombres: Tonto, Mierdecilla del bosque, Culo, etc...).

Algo que sí puede funcionar es dejar esas cartas a los alumnos durante el resto de la unidad didáctica, por si quieren jugar en los descansos (no durante otras clases). Sólo de ver las cartas, ya están memorizando números primos, viendo ejemplos de factorizaciones y de mínimo común múltiplo.

Esto es un resumen de la actividad, pero ya sabes que si te interesa la actividad completa y su evaluación, puedes solicitarla por email y yo te responderé en cuanto lo lea. No pido ni acepto nada de nadie, para mí el saber que esto es útil para otros profesores es más que suficiente.

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Sudoku evaluación inicial (1º ESO)

Tenemos buenas noticias, la actividad propuesta para este mes es un sudoku de 5x5 que nos servirá como evaluación inicial de 1º ESO. También puede servir como evaluación diagnóstico de 6º Primaria, de hecho ésa ha sido la forma de testar la actividad.

Sin querer extenderme demasiado, creo que la actividad abarca los contenidos previos que deberían tener nuestros alumnos. Dándonos además una pista de su capacidad de resolver problemas lógicos. A nivel personal, me parece una actividad atractiva para hacer con los alumnos, en lugar de la típica evaluación inicial.

Dejo aquí también las soluciones, para que así esté todo en la misma entrada.

Os recuerdo a todos que estoy abierto a vuestras peticiones y sugerencias. Trataré de publicar al menos una actividad al mes, así que pasaos de vez en cuando a visitar el blog. Además, quiero pasar las actividades de sudoku a formato digital, pero ése es un proyecto más a largo plazo, tengo que plantearme primero cuál es el lenguaje de programación más adecuado para las actividades y para mí.

No puedo despedirme sin comentaros que ya soy oficialmente uno de vosotros: "Profesor titulado de Matemáticas". Desconozco mis notas finales, pero las evaluaciones que he tenido durante este Máster han sido muy favorables y satisfactorias, conoceré las calificaciones dentro de poco. Las actividades hasta este punto han formado parte de mi investigación de TFM, a partir de ahora pasan a ser mi proyecto personal, el cuál no sería viable sin la ayuda de todos vosotros.

¡Muchas gracias a todos los que habéis colaborado durante este tiempo!

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GUARDIANES vs AVENTUREROS (3º ESO)

Una nueva actividada, esta vez es una especie de gymkhana para hacer en el aula. Esta actividad también es de repaso de todo lo visto durante el año, la he pensado para realizar como evaluación diagnóstico durante los últimos días de clase, para así poder ver qué es lo que hay que repasar. También podría servir como evaluación inicial en 4º ESO, yo creo que los ejercicios no son difíciles y es una manera divertida de hacerlos.

En esta gymkhana los que la dirigen son los guardianes (alumnos), que tienen en su poder:

• Acertijo: se resuelve superando la prueba de otro guardián. Al resolverlo, se da una carta y en total son 10 cartas.
• Prueba: es un código Quizizz con 3 problemas sencillos (uno tiene 4). Si se supera un mínimo de puntos en el Quizizz, el guardián entrega un objeto para resolver el acertijo de otro guardián.

Los participantes que tienen que hacer todo esto son los aventureros (parejas de alumnos). Mi propuesta es continuar con el juego, ocupando ellos el lugar de 2 guardianes y formándose una nueva pareja de aventureros. Si esta propuesta no os convence mucho, se puede completar la colección por ejemplo con 7 cartas, o que el juego termine cuando un número de parejas lo hayan hecho.

Nuevamente he utilizado las cartas, esta vez para introducir anécdotas de la historia de las matemáticas. Sé que la actividad es muy compleja, pero mi idea siempre es la de cubrir todos los aspectos y no dejar cosas al azar.

Por si queréis probar el tipo de pruebas a las que someten los alumnos, voy a dejar aquí los códigos que van a estar activos hasta el 17 de septiembre. Tan sólo tenéis que hacer clic en este enlace e introducir abajo uno de los códigos (quitad la publicidad que os pueda salir y podéis poner cualquier nombre inventado de usuario):

QUIZIZZ

Prueba 1	216025
Prueba 2	751704
Prueba 3	643710
Prueba 4	162040
Prueba 5	860192
Prueba 6	375397
Prueba 7	179445
Prueba 8	124150
Prueba 9	850551
Prueba 10	484137

 También voy a mostrar una de las cartas, siendo la parte de abajo el acertijo que recita cada guardián (cada guardián tiene su carta fija). Los aventureros ganan la parte de arriba de otro guardián, si se muestra al guardián adecuado, se gana la carta completa.

En cuanto a la estructura de la actividad, y ya con esto termino, me gustaría resaltar lo importante que es el hecho de que haya más guardianes que parejas de aventureros. Yo diseñé la actividad para una clase de 26 alumnos: 10 guardianes y 8 parejas de aventureros. Esta actividad es una propuesta, sobre una clase inventada y nunca se ha hecho, pero tenemos que ser capaces de adaptar la actividad a nuestras condiciones particulares. La idea de la estructura organizativa es la siguiente:

Esto es un resumen de la actividad, pero ya sabes que si te interesa la actividad completa (esta vez son más de 30 páginas), con su presentación y evaluación, puedes solicitarla por email y yo te responderé en cuanto lo lea. No pido ni acepto nada de nadie, para mí el saber que esto es útil para otros profesores es más que suficiente.

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